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构造具有多项式方差函数的自然指数族

吴传义   

  1. 中国科学院系统科学研究所
  • 收稿日期:1900-01-01 修回日期:1900-01-01 出版日期:1987-10-25 发布日期:1987-10-25

吴传义. 构造具有多项式方差函数的自然指数族[J]. 系统科学与数学, 1987, 7(4): 344-351.

WU CHUAN-YI. CONSTRUCTION OF THE REGULAR EXPONENTIAL FAMILY WITH POLYNOMIAL VARIANCE FUNCTION[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 1987, 7(4): 344-351.

CONSTRUCTION OF THE REGULAR EXPONENTIAL FAMILY WITH POLYNOMIAL VARIANCE FUNCTION

WU CHUAN-YI   

  1. Institute of Systems Science,Academia Sinica
  • Received:1900-01-01 Revised:1900-01-01 Online:1987-10-25 Published:1987-10-25
一、PVF-REF 的重要性本文内容属于规范指数族的结构理论。定义在样本空间(Y,B_y)上的分布族 P_θ(y),若对某σ-有限测度μ有密度函数dP_θ(y)=exp[Q'(θ)T(y)—\varphi(θ)]dμ(y),则称 P_θ(y)为指数族分布,这是统计学中最重要的一类分布。我们对各指数族实行规范化:首先取Q(θ)=(θ_1,…,θ_r)∈R_r;其次考虑 X=T(y)的分布 F_θ(x),它仍是指数族,对某σ-有限测度 v 具有密度形为 exp[θ'x-\varphi(θ)];不失一般性可取 v 为 r 维分布函数 F(x),且使自然参数空间\mathcal{Q}\subset R_r,具有非空内点集,这就成为具有最小维数的自然指数族。记 M={m:m=E_θx,E_θx 存在且有限,θ∈\mathcal{H]}。众所周知,这种 m(θ)的定义域包含了\mathcal{H}^o。最后,我们取 m 作为新参数代替θ,则上述自然指数族成为规范指数族(REF)...
关键词:
The regular exponential family(REF),that is,the natural exponential family with mini-murn-dimension and with the mean function m=Eex taken as a new parameter is discussed inthis paper.The importance of the REF with polynomial variance function (PVF-REF) ispointed out.When m is a single factor of PVF and the left-end of its defined domain is zero,thecorresponding REF is given as the single-side lattice distribution family.Other PVF-REF canbe obtained from a limit process.As an illustration,the results for all seven cases of P(3)VF aregiven.
Key words:
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