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一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用

王华颖(1),王晓霞(2)   

  1. (1)北京航空航天大学数学、信息与行为教育部重点实验室, 北京 100191;(2)北京交通大学理学院, 北京 100044
  • 收稿日期:2008-04-02 修回日期:1900-01-01 出版日期:2010-12-25 发布日期:2010-12-25

王华颖;王晓霞. 一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统的应用[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(12): 1669-1675.

WANG Huaying;WANG Xiaoxia. The Limit Cycle for a Class of the Higher Degree Polynomial System and Its Application[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(12): 1669-1675.

The Limit Cycle for a Class of the Higher Degree Polynomial System and Its Application

WANG Huaying(1), WANG Xiaoxia(2)   

  1. (1) Beihang University, Beijing 100191;(2)School of Science, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044
  • Received:2008-04-02 Revised:1900-01-01 Online:2010-12-25 Published:2010-12-25
研究了系统$$\left\{ \ay\begin{array}{l}
\d \frac{{{\rm d}x}}{{{\rm d}t}} = - sy^\alpha (1 + ny)^{\alpha - m} - y^\alpha (1 + ny)^\alpha + bx^\alpha (1 + ny)^\alpha + cx^{\alpha + 1} (1 + ny)^{\alpha - 1},\\
\d \frac{{{\rm d}y}}{{{\rm d}t}} = x^\alpha [(1 + ny)^\alpha + h^\alpha x^\alpha ] \\
\end{array} \right.$$($\alpha$为正奇数) 极限环的存在唯一性, 讨论了 $m=0$
时的多项式系统分支问题,并将其结果应用到较为一般的二次系统(III)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,同时完全推广了相关文献的结果.
The existence and uniqueness of limit cycle for the system
$$
\left\{ \begin{array}{l}
\d \frac{{{\rm d}x}}{{{\rm d}t}} = - sy^\alpha (1 + ny)^{\alpha - m} - y^\alpha (1 + ny)^\alpha + bx^\alpha (1 + ny)^\alpha + cx^{\alpha + 1} (1 + ny)^{\alpha - 1},
\\[4mm]
\d \frac{{{\rm d}y}}{{{\rm d}t}} = x^\alpha [(1 + ny)^\alpha + h^\alpha x^\alpha ] \\
\end{array} \right.
$$
are studied, and the bifurcation of the system with \hspace{0.15em}$m=0$ is also discussed. The
result is then applied for more general quadratic system.
The obtained results improve the existing relevant ones.

MR(2010)主题分类: 

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[1] 胡亦郑,陆征一,罗勇. 低次微分多项式系统的Sibirsky理想生成元的构造[J]. 系统科学与数学, 2018, 38(12): 1497-1505.
[2] 王砺磊,曾霞,林望,陈鑫,杨争峰. 一个基于多项式约束求解的数值程序测试用例自动生成工具[J]. 系统科学与数学, 2017, 37(7): 1704-1721.
[3] 傅金波,陈兰荪. 一类具有相互干扰的食饵-捕食者模型的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2017, 37(4): 1166-1178.
[4] 桑波. 两类一致等时系统的小振幅极限环分支[J]. 系统科学与数学, 2016, 36(5): 728-735.
[5] 贾光钰,冯俊娥. 三种单节点摄动对混合值逻辑网络极限集的影响[J]. 系统科学与数学, 2016, 36(3): 426-436.
[6] 孙树林,尹辉. 具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2016, 36(12): 2454-2472.
[7] 桑波. 不变代数曲线与一类三次系统的中心判定问题[J]. 系统科学与数学, 2015, 35(5): 611-616.
[8] 孙树林,尹辉. 一类具有连续输入互补型营养基的捕食者-食饵恒化器模型[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(8): 960-968.
[9] 蒋自国. 一类三次系统的广义相伴系统的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(7): 888-895.
[10] 胡亦郑;罗勇;陆征一. 多项式微分系统定性性质的算法化推导[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(11): 1465-1477.
[11] 李颖麟;夏壁灿;张志海. 零维多项式系统保持重数的零点分解[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(11): 1491-1500.
[12] 杜超雄;米黑龙;陈海波. 一类7次微分自治系统的极限环分支[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(10): 1386-1398.
[13] 罗勇;陆征一. 三维Lotka-Volterra系统的动力学行为与极限环构造[J]. 系统科学与数学, 2009, 29(9): 1256-1265.
[14] 杜超雄;袁月定. 一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2009, 29(5): 686-692.
[15] 梁锦鹏. 一类三次系统的极限环II[J]. 系统科学与数学, 2008, 28(5): 576-587.
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