边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题

张茂柱,孙炯,姚斯琴

系统科学与数学 ›› 2013, Vol. 33 ›› Issue (8) : 930-936.

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系统科学与数学 ›› 2013, Vol. 33 ›› Issue (8) : 930-936. DOI: 10.12341/jssms12158
论文

边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题

    张茂柱1,孙炯2,姚斯琴2
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SINGULAR STURM-LIOUVILLE PROBLEM WITH BOUNDARY CONDITIONS DEPENDENT ON EIGEN-PARAMETERS

    ZHANG Maozhu1 , SUN Jiong2 , YAO Siqin2
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摘要

研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville 问题.首先构造了一个新的Hilbert空间 H 和此空间上的一个算子 A, 使得算子A 的特征值与问题的特征值是一致的, 给出了特征值的性质, 得到了算子A 是空间 H 上的自伴算子, 它的谱只有点谱, 它的特征向量的第一个分量在空间 L2(a,b) 上是完备的.

Abstract

In this paper, a singular Sturm-Liouville problem with boundary conditions dependent on eigenvalue parameter is considered.We construct a new Hilbert space H  and an operator A on the space H, and show that the operator A is  self-adjoint on H with only point spectrum, which are just the eigenvalues of the singular Sturm-Liouville problem. All the first conponents of eigenvectors of the operator A are just the eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, and form a basis complete in the space L2(a,b).

关键词

奇异Sturm-Liouville问题 / 参数边界条件 / 特征值 / 特征函数.

Key words

Singular Sturm-Liouville problem, boundary conditions dependent on eigenvalue  /   / parameter, eigenvalue, eigenfunction.

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张茂柱,孙炯,姚斯琴. 边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题. 系统科学与数学, 2013, 33(8): 930-936. https://doi.org/10.12341/jssms12158
ZHANG Maozhu , SUN Jiong , YAO Siqin. SINGULAR STURM-LIOUVILLE PROBLEM WITH BOUNDARY CONDITIONS DEPENDENT ON EIGEN-PARAMETERS. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2013, 33(8): 930-936 https://doi.org/10.12341/jssms12158
中图分类号: 34L05    47E05   
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