• 论文 • 上一篇    下一篇

基于 Min$\left( N,D,V \right)$- 策略和单重休假且休假不中断的~$M/G/1$ 排队系统

李丹,唐应辉   

  1. 四川师范大学数学科学学院,成都  610068
  • 出版日期:2021-02-25 发布日期:2021-04-19

李丹,唐应辉. 基于 Min$\left( N,D,V \right)$- 策略和单重休假且休假不中断的~$M/G/1$ 排队系统[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(2): 533-556.

LI Dan,TANG Yinghui. $M/G/1$ Queuing System Based on Min$(N,D,V)$-Policy and Single Server Vacation Without Interruption[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2021, 41(2): 533-556.

$M/G/1$ Queuing System Based on Min$(N,D,V)$-Policy and Single Server Vacation Without Interruption

LI Dan ,TANG Yinghui   

  1. School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610068
  • Online:2021-02-25 Published:2021-04-19

研究在 Min$(N,D,V)$- 策略控制下服务员具有单重休假且休假不中断的~$M/G/1$ 排队系统, 其中服务员休假归来如果系统中的顾客数不小于事先给定的正整数阈值~$N$ 或者系统中的顾客所需的服务时间总和不小于事先给定的另一正数阈值~$D$, 服务员就立即开始服务. 应用更新过程理论, 全概率分解技术和拉普拉斯变换工具, 讨论了系统队长的瞬态分布和稳态分布, 得到了队长的瞬态分布关于时间~$t$ 的拉普拉斯变换表达式和稳态队长分布的递推表达式. 进一步给出了稳态队长的随机分解结构和附加队长的显示表达式. 同时, 一些特殊情况, 如~$N\to \infty $, 或~$D\to \infty $, 或~$p\left\{ V=0 \right\}=1$ 等也进行了讨论, 并指出了唐应辉和刘名武(2008)的错误. 最后, 建立费用结构模型, 给出了系统长期运行单位时间内的成本期望费用的显示表达式, 并通过数值计算例子讨论了使得系统长期运行单位时间内的成本期望费用最小的最优控制策略~$({{N}^{*}},{{D}^{*}})$.

This paper discusses the~$M/G/1$ queuing system for single server vacation without interruption under the control of Min$(N,D,V)$- policy, in which when the server is transferred on vacation, the server starts service immediately if the number of waiting customers is no less than a given positive integer threshold~$N$ or the total service times of waiting customers is no less than a given positive threshold ~$D$, whichever occurs first. Using the renewal process theory, the total probability decomposition technique and Laplace transform tool, we discuss the transient queue length distribution and the steady-state queue length distribution. Both the expressions of the Laplace transformation of the transient queue length distribution with respect to time~$t$ and the recursive expressions of the steady-state queue length distribution are obtained. Furthermore, the stochastic decomposition structure of the steady-state queue length and the explicit expression of the additional queue length distribution are presented. Meanwhile, some special cases, such as~$N\to \infty $, or~$D\to \infty $, or~$p\left\{ V=0 \right\}=1$, and etc., are discussed. The error in the Tang and Liu (2008) is also pointed. Finally, the explicit expression of the long-run expected cost rate is derived under a given cost structure. And by numerical calculation, we determine the optimal control policy $({{N}^{*}},{{D}^{*}})$ for minimizing the long-run expected cost rate.

()
[1] 陈宇峰,朱志韬,屈放. 国际油价、人民币汇率与国内金价的非对称溢出及动态传 导机制 ------ 基于三元VAR-Asymmetric BEKK (DCC)-GARCH (1, 1)模型[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(2): 449-465.
[2] 张虹,邱国新.  基于序统计量 Extropy的检验分布对称性的新方法[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(2): 577-588.
[3] 王伟,李建锋,刘帅. 基于信息压缩矩阵特征值映射的时变系统UD分解辨识算法[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(1): 24-39.
[4] 程幼明,朱明,王慧颖,张孝琪. 基于参数设计的信噪比交叉效率评价方法[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(1): 203-220.
[5] 叶五一,孙丽萍,缪柏其. 黄金和比特币的动态协整研究------基于半参数MIDAS分位点回归模型[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(7): 1270-1285.
[6] 周财进,陈发来. 基于张量积B样条的几何模型EMD算法及其应用[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(6): 941-953.
[7] 严波,贺少波. Conformable分数阶单机无穷大电力系统分岔与混沌研究[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(6): 954-968.
[8] 武文顺,李应,倪志伟,朱旭辉,伍章俊. 概率犹豫模糊Maclaurin几何对称平均算子及其群决策模型[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(6): 1074-1080.
[9] 王浩宇,张崇岐. 基于特殊混料模型$D$-最优设计搜索的交换点式门限接受算法[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(2): 210-224.
[10] 贺加贝,李新民. 不平衡单因素随机效应模型下过程无能力指数的区间估计[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(2): 281-288.
[11] 周晓东,刘荣欣. 逐步区间删失 Weibull 分布的 Bayesian 稳健设计[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(2): 327-340.
[12] 李晔,李娟. 基于可能度函数的三参数区间灰数预测模型[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(12): 2332-2341.
[13] 程国庆,王应明. 基于三阶段~DEA 交叉效率模型的决策单元排序与聚类------ 基于中国集体所有制建筑业企业效率的实证分析[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(12): 2416-2430.
[14] 朱莉,陈占寿,刘向丽,杨晓光. 沪深300股指期现货市场时变信息溢出因果检验 ------ 基于时变DCC-GARCH-Hong方法和LRSM断点检验[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(11): 1901-1917.
[15] 张亚茹,唐锡晋. 天涯杂谈``红会贴"热点事件分析[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(10): 1723-1736.
阅读次数
全文


摘要