考虑带有薛定谔方程执行动态的常微分方程的镇定问题. 通过在常微分方程系统上应用Backstepping方法设计出状态反馈和基于观测器的输出反馈. 与偏微分方程Backstepping方法不同, 常微分方程Backstepping方法的核函数更加简单. 文章证明了闭环系统的适定性和指数稳定性,并且给出了数值模拟来验证理论结果.

研究一类偏微分多智能体系统的协调控制问题, 该类系统中的每个智能体是由四 阶抛物型偏微分方程构建而成. 针对系统的特点, 通过构建合适空间上的Lyapunov泛函, 得到相应的分布式反馈控制律. 当该反馈控制律作用于系统, 时间趋于无穷时, 系统状态 变量的协调误差于${L^2}{\rm{(0,}}1{\rm{)}}$空间中收敛到零. 最后, 通过仿真算例验 证了该方法的可行性.

糖尿病是一种由于胰岛素分泌功能受损导致的血糖浓度过高的疾病. 利用 胰岛素泵向人体释放胰岛素是一种有效的治疗糖尿病的手段. 针对胰岛素-血糖调节问题, 提出了一种自抗扰控制器设计方法. 首先, 介绍胰岛素-血糖调节的Bergman 最小模型. 其次, 将Bergman最小模型转化为积分器串联型系统并设计自抗扰控制器. 然后, 利用奇异摄动理论分析了闭环系统的有界性和最终有界性. 最后, 通过数值仿真验证提出的自抗扰控制器设计方法的可行性.

针对非对称线性系统, 提出了一种基于交叉~Gram~矩阵低秩分解的 模型降阶方法. 该方法首先对原系统及其对偶系统的脉冲响应在~Legendre~多项式 基底下进行展开, 然后利用~Legendre~多项式的正交性, 给出非对称线性系统 交叉~Gram~矩阵的近似低秩分解, 进而通过投影变换得到原始系统的近似平衡 系统, 接着在给定的精度条件下, 构造满足精度的降阶模型. 该方法计算灵活、 高效, 且具有一定的自适应性. 最后, 数值算例验证了算法的有效性.

良好的路径规划可以极大提高工业机器人的工作效率. 针对工业机器人与障碍物的干涉判断问题,提出基于轴角的干涉判断方法; 利用栅格法进行环境建模,将机器人路径规划问题转化为可供处理的抽象空间; 结合干涉判断,找出障碍点的范围,并作膨化处理;利用改进的粒子群融合人工势场法的路径规划方法, 构建引力场和斥力场模型,用于生成初始粒子群;提出牵引操作, 解决粒子群算法容易陷入局部最优的问题;利用贝塞尔曲线来进行平滑操作, 解决栅格环境中路径折点多,不利于机器人行走的问题.通过实例证明, 该方法能够克服传统算法和智能算法在机器人路径规划中的不足,且具有较强的搜索能 力和收敛能力.

提出整合多种资产收益率波动特点且适用范围相对 较宽的期权定价模型进行期权的定价、校准和对冲.文章首先构建了 一类对数资产价格过程, 能够描述对数收益率的跳跃、非对称波动率 聚集、序列相关性和厚尾分布. 文章在简化的自融资条件下用蒙特卡罗 方法得到欧式看涨期权价格的近似解, 该方法同样适用于定价仅在到期日 支付的奇异期权. 在实证环节, 以对数收益率服从AR-FIEGARCH过程为例, 根 据上述定价模型提出校准上证50ETF期权和计算隐含波动率、Delta、Vega的 方法, 用期权组合进行Delta对冲和Delta-Vega对冲. 实验结果表明, 这两种 对冲方式均能有效降低投资组合价值波动. 因此, 所提出的定价模型和对冲 方法具有一定的实际意义和实用价值.

自动抽取关键词技术应用广泛. 文章将文本抽象成一个图模型, 结合经典的TF-IDF算法和TextRank算法, 利用图上的随机游走算法实现排序. 以互联网上的新闻文本为数据进行了实验, 结果显示该算法效果较传统的关键词提取算法更优.

基于~DECO-FIAPARCH 和~cADCC-FIAPARCH 模型从全局视角及两两股市 层面刻画国际股市间的相依结构, 并首次将~GARCHSK 高阶矩波动模型与~Connectedness 方 法相结合, 量化国际股市间的高阶矩风险溢出效应. 实证结果表明: 国际股市间的动态等 相关性具备显著的时变性, 且易受到重大危机事件的冲击而增强. 总体而言, 欧美股市间 的相关性高于亚洲股市, 中国大陆与中国香港、日本、印度以及东南亚股市的相关性较高, 而 与欧美~(美国、加拿大、法国、德国、阿根廷、希腊) 股市的相关性较低. 国际股市间的高 阶矩风险溢出效应较为显著, 且美国、墨西哥、加拿大和英国~(日本、菲律宾、泰国、土耳 其、中国香港) 股市是最主要的高阶矩风险净溢出者~(净接受者), 重大国际危机事件会强 化高阶矩风险溢出效应, 中国香港股市既是中国大陆的风险传染源之一, 同时也是大陆股市与 国际股市间风险溢出的重要传播媒介. 构建包含中国大陆股市与其余股市的投资组合可以显 著降低原始投资组合的风险, 最优权重投资组合较等权重投资组合具备更高的风险管理有效性.

在碳减排政策下, 基于电力供需平衡, 针对电网公司、可再生 能源发电商和不可再生能源发电商组成的系统, 研究了可再生能源电价补贴机制. 将 基于玻尔兹曼分布的碳排放配额分配方法和二氧化碳溢出效应引入模型, 研究了电网 公司、可再生能源发电商、不可再生能源发电商的最优决策, 系统参数对系统均衡的 影响, 以及补贴策略对成员决策的影响. 最后, 分析了玻尔兹曼分布参数、二氧化碳 溢出效应参数和可再生能源最优电价补贴的关系. 结果表明: 无论是否考虑二氧化碳 溢出效应都存在均衡策略; 考虑二氧化碳排放溢出效应的情况下, 二氧化碳溢出效应 参数越大, 电力被输送地区补偿给电力生产地区的碳排放配额的额度应越高, 而且电 网公司给予可再生能源发电商的最优电价补贴也越高; 当二氧化碳溢出效应一定时, 存 在最优的玻尔兹曼分布参数使可再生能源最优电价补贴最小.

地震往往会对配电网产生破坏, 影响供电质量. 配电网震后 抢修资源保障、抢修人员路径规划等易受失电区域地理特征影响. 文章以累积抢修绩效最大为目标建立考虑地理特征的配电网震后恢复优化模型, 并根据模型特点设计一种混合改进细菌群趋药性算法进行求解. 为验证上述模型的有效性和算法的性能, 基于IEEE34, IEEE123 和IEEE240节点系统随机产生不同情景, 即不同地理特征、不同受损程度与不同抢修规模. 结果表明: 1) 受地理特征影响, 失电区域交通路网稀疏程度对配电网震后恢复影响较大, 随着交通路网稀疏程度的增加, 配电网震后累积抢修绩效逐渐降低; 2) IEEE34节点系统中, 混合改进细菌群趋药性优化算法的求解质量与求解时间均优于遗传算法和枚举法, 顺序为混合改进细菌群趋药性优化算法、遗传算法、枚举算法; 3) IEEE123和IEEE240节点系统中, 混合改进细菌群趋药性优化算法求解质量与求解时间均优于遗传算法.

针对传统 DEA-Malmquist 生产率指数建立在精确数据基础之上, 缺乏对非精 确数据的分析与研究, 应用区间数来刻画投入产出数据的不确定性, 同时考虑决策单元 组间异质性、参考前沿面单一以及生产率不具可比性等问题, 建立了基于双前沿面数据 包络分析的区间全局 Meta-frontier Malmquist 指数, 并提出了一种基于可能度的考 虑决策者乐观水平的区间数排序方法. 将构建的理论应用于 2013--2016 年中国 30 个 省市的工业能源环境生产率的研究中. 结果表明: 1) 基于双前沿面研究视角下, 北京、安徽、贵州和云南的综合生产率提高了, 内蒙古、江西、河南、广西的综合生产率降低了. 2) 贵州的综合技术效率提高促进了其综合生产率指数的提升. 吉林的群组技术水平的提高促进了其共同前沿的技术效率水平的提高, 山东的群组技术水平和技术效率共同促进了其共同前沿的技术效率水平的提高. 3) 黑龙江和贵州的群组技术效率水平的提高促进了其共同前沿的技术效率水平的提高.

研究了最小化总加权提前损失单机排序问题, 其中提前损失是工件在工期之前完成的各部分的持续加工时间. 首先, 文章分析了总加权提前损失问题在中断情况下的复杂性, 提出了中断排序算法, 用算例进行了验证; 接着通过设计拟多项式动态规划算法, 说明该问题在非中断情况下是一般意义下NP难的, 并进行了数据实验, 验证了该算法的有效性.

将串并联加工系统看做$M/G/m$ 的排队系统, 针对服务时间概 率分布不确定的情形, 以生产提前期为监控对象, 基于平方秩和设计变点 控制图. 首先, 以订单在某阶段的逗留时间为状态变量采用状态空间方程 对该系统进行建模, 并分析逗留时间均值发生偏移对下游工序的影响. 其次, 针对服务时间服从一般分布的情形计算平均等待时间和平均逗留时间, 并基于 ~Laplace-Stieltjes (LS) 变换推算逗留时间的分布函数. 再次, 基于平方秩和设计变点控制图以监 测生产提前期. 最后, 以平均运行链长、变点估计及其所在工序估计的准确性作 为评价准则, 假设服务时间分别服从正态分布、对数正态分布、伽马分布和均匀 分布, 通过仿真分析来评价该变点控制图的监控性能. 仿真结果显示基于平方秩 和的变点控制图能有效检测系统的冗余订单, 并且较为准确地检测出过程变点以及 变点所在的工序, 且效果较为稳健. 验证了变点控制图的非参数属性. 进 一步地, 通过与加权标准差控制图进行比较分析, 结果显示所提变点控制图具有较好 的监控性能.

近年来, 移动信息技术的迅速发展使得在线社交网络进入 高速发展阶段, 用户可在社交网络中进行信息交互, 但网络中具有强影 响力的不可信用户往往会引导大众产生情感偏差和信息偏误, 这严重影 响了网络安全, 故研究社交网络中的用户可信度量模型迫在眉睫. 结合社 交网络用户节点的网络链接结构、情感和热度, 以识别和评估社交网络中的信息来 源及用户可信度, 并结合真实社交网络数据将其与4种机器学习方法进行比较 实验, 以确保模型科学性. 实验结果显示: 所提PSB用户可信度量方法在准确度、 特异性和敏感性等方面都优于其他方法; 可信用户往往具有相对正面的情感, 且其比不 可信用户发布的信息更长、创建账户的时间更长、更容易被其他用户关注和提及; 而不可信用户发布的信息往往包含更多的标签和网址.

季节性冻土区体育场馆类大空间建筑的地基强度直接影响着整个建 筑的稳定性, 而冻土温度是影响地基强度的重要因素. 文章简单描述了冻土区体育场馆类建筑地基非稳态温度场的数学模型, 利用 广义差分方法建立了二维温度场问题的数值离散格式, 分析了其广义差分解 的最优误差估计. 最后举实例数值计算了四川西北地区季节性冻土区一建 筑地基温度场受地表温度影响的变化情况, 模拟结果验证了该数值方法的有效性, 同时 该研究对冻土区建筑地基基坑深度具有一定的指导意义.

由于受到外界不确定性因素的干扰, 导致实际数据偏离 模拟的趋势, 使得灰色多变量~MGM($1, m$) 模型预测效果不佳, 而多维平稳序列自回归模型~(AR($p$)) 能够有效反应具体数据与整体趋势之间产生的偏差, 从而可以掌握外界环境对目标数据发展趋势带来的影响. 由此文章首先利用卡尔曼滤波对给定的小样本数据做平滑处理, 消除数据观测时产生的噪声误差, 然后根据~MGM($1, m$) 模型对处理后的数据建模, 将得到的模拟预测值作为样本数据的趋势项, 并将残差作为样本数据的随机项, 再通过多维~AR($p$) 模型对随机项进行分析, 最后将~MGM($1, m$) 模型的趋势项与多维~AR($p$) 模型模拟的随机项相加得到基于卡尔曼滤波的~MGM- 多维~AR($p$) 模型的模拟预测值. 将该模型和~MGM($1, m$) 模型, 多维~AR($p$) 模型和~GM-AR 组合模型分别应用于衡量杭州市雾霾程度的相关指标中建模分析, 结果表明: 文中提出的组合优化模型相比其他3个模型, 拟合效果更佳, 预测结果更精确.

对~Pareto $\pi$ps 抽样统计性质的研究能够为其在中国农 业抽样调查中应用的可行性提供理论依据.文章对~Pareto $\pi$ps 抽样的~Horvitz-Thompson 估计量方差研究发现: 在大多数实际调查中, 给定抽样比, 总体单元数足够大, ~Pareto $\pi$ps 抽样的~Horvitz-Thompson 估计量方差小于~Poisson 抽样的比估计量方差和~$\pi$ps 系统抽样的~Horvitz-Thompson 估计量方差.选择增长速度慢于目标变量的规模变量有利于增加~Pareto $\pi$ps 抽样~Horvitz-Thompson 估计量方差的相对优势.总体单元数、抽样比的增加、目标变量与规模变量关系调节参数的增大有利于发挥~Pareto $\pi$ps 抽样~Horvitz-Thompson 估计量方差的相对优势.

模型平均以其稳健性好, 预测精度高等诸多优点获得了当代统计学和计量经 济学界的高度关注, 在经济、金融、生物、医学等领域有着广泛的 应用前景. 模型平均的发展方向主要包括贝叶斯模型平均(BMA)和频 率模型平均(FMA). 文章介绍了贝叶斯模型平均方法, 改进贝叶斯 模型平均权重的$D$-概率方法, 以及频率模型平均方法, 并对BMA和FMA进行了理论上的比较, 然后通过仿真研究比较了上述模型平均方法在线性和广义线性模型下的有限样本性能.