一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析

doi:10.12341/jssms08408

系统科学与数学 ›› 2009, Vol. 29 ›› Issue (5): 686-692.DOI: 10.12341/jssms08408

一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析

杜超雄(1), 袁月定(2)

(1)邵阳学院数学系, 邵阳 422000; 中南大学数学学院, 长沙 410083; (2)宜春学院数学系, 宜春 336000.

收稿日期:2007-03-21 修回日期:2008-01-02 出版日期:2009-05-25 发布日期:2009-05-25

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杜超雄;袁月定. 一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统的定性分析[J]. 系统科学与数学, 2009, 29(5): 686-692.

DU Chaoxiong;YUAN Yueding. The Qualitative Analysis of a Predator-Prey System with Scanty Effect for the Constant Invest of Prey[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2009, 29(5): 686-692.

The Qualitative Analysis of a Predator-Prey System with Scanty Effect for the Constant Invest of Prey

DU Chaoxiong(1), YUAN Yueding(2)

(1)Department of Mathematics, Shaoyang University, Shaoyang 422000; School of Mathematics, Central South University, Changsha 410083;(2)Department of Mathematics,Yichun University, Yichun 336000.

Received:2007-03-21 Revised:2008-01-02 Online:2009-05-25 Published:2009-05-25

研究一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统
$$
\left\{\begin{array}{ll}
\d \frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=bx^2(k-x)-bxy+h,\\[3mm]
\d \frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}=-cy+(\beta x-\alpha y)y,
\end{array}
\right.
$$
得到了存在唯一极限环和不存在极限环及系统全局渐近稳定的充要条件.

关键词： 稀疏效应, 捕食系统, 极限环, 全局渐近稳定.}

In this paper, the following predator-prey system with scanty effect is considered: $$
\left\{\begin{array}{ll}
\d \frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}=bx^2(k-x)-bxy+h,\\[2mm]
\d \frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}=-cy+(\beta x-\alpha y)y,
\end{array}
\right.
$$
where the prey species possesses a constant invest. The sufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of
limit cycle surrounding the positive equilibrium point and for
the global stability of the system are obtained.

Key words: Scanty effect, predator-prey system, limit cycle, global stability.

MR(2010)主题分类:

34C05
92B05

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