NA样本部分线性模型估计的强相合性

doi:10.12341/jssms08917

系统科学与数学 ›› 2010, Vol. 30 ›› Issue (1): 60-071.DOI: 10.12341/jssms08917

NA样本部分线性模型估计的强相合性

周兴才(1), 胡舒合(2)

(1)铜陵学院数学和计算机科学系, 铜陵 244000;(2)安徽大学数学科学学院, 合肥 230039.

收稿日期:2008-03-19 修回日期:2008-08-03 出版日期:2010-01-25 发布日期:2010-01-25

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周兴才;胡舒合. NA样本部分线性模型估计的强相合性[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(1): 60-071.

ZHOU Xingcai;HU Shuhe. Strong Consistency of Estimators in Partial Linear Model Under NA Samples[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(1): 60-071.

Strong Consistency of Estimators in Partial Linear Model Under NA Samples

ZHOU Xingcai(1), HU Shuhe(2)

(1)Department of Mathematics and Computer Science, Tongling University, Tongling 244000;(2)Scool of Mathematical Science, Anhui University, Hefei 230039.

Received:2008-03-19 Revised:2008-08-03 Online:2010-01-25 Published:2010-01-25

考虑回归模型: $Y^{(j)}(x_{\rm in},t_{\rm in})=t_{\rm in}\beta+g(x_{\rm in})+
\sigma_{\rm in}e^{(j)}(x_{\rm in}), 1\leq j\leq m, 1\leq i\leq n$,其中$\sigma_{\rm in}^{2}=f(u_{\rm in})$,$(x_{\rm in},t_{\rm in},u_{\rm in})$为固定非随机设计点列, $\beta$是未知待估参数,$g(\cdot)$和$f(\cdot)$是未知函数,误差$\{e^{(j)}(x_{\rm in})\}$是均值为零的NA变量.给出基于$g(\cdot)$和$f(\cdot)$一类非参数估计的$\beta$的最小二乘估计和加权最小二乘估计, 并在适当条件下得到了它们的强相合性.

关键词： 部分线性模型, NA变量, 最小二乘估计, 强相合性.

Consider the heteroscedastic regression model:$Y^{(j)}(x_{\rm in},t_{\rm in})=t_{\rm in}\beta+g(x_{\rm in})+\sigma_{\rm in}e^{(j)}(x_{\rm in}), 1\leq j\leq m, 1\leq i\leq n$, where $\sigma_{\rm in}^{2}=f(u_{\rm in})$, $(x_{\rm in},t_{\rm in},u_{\rm in})$ are fixed design points, $\beta$ is an unknown parameter, $g(\cdot)$ and $f(\cdot)$ are unknown functions, and the errors $\{e^{(j)}(x_{\rm in})\}$ are mean zero NA random variables. The strong consistency for least-squares estimator and weighted least-squares estimator of $\beta$ is studied based on the family of nonparametric estimates of $g(\cdot)$ and $f(\cdot)$.

Key words: Partial linear model, NA random variable, least-squares estimator, strong consistency.

MR(2010)主题分类:

62G05

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