一类7次微分自治系统的极限环分支

doi:10.12341/jssms09277

系统科学与数学 ›› 2010, Vol. 30 ›› Issue (10): 1386-1398.DOI: 10.12341/jssms09277

一类7次微分自治系统的极限环分支

杜超雄(1), 米黑龙(2), 陈海波(3)

(1)邵阳学院数学系, 422000; 中南大学数学院, 410083;(2)湖南商学院信息科学系, 410083;(3)中南大学数学院, 410083

收稿日期:2007-10-13 修回日期:2008-09-05 出版日期:2010-10-25 发布日期:2011-10-14

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杜超雄;米黑龙;陈海波. 一类7次微分自治系统的极限环分支[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(10): 1386-1398.

DU Chaoxiong;MI Heilong;CHEN Haibo. The Bifurcation of Limit Cycles for a Planar Seventh Order Differential System[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(10): 1386-1398.

The Bifurcation of Limit Cycles for a Planar Seventh Order Differential System

DU Chaoxiong(1), MI Heilong(2), CHEN Haibo(3)

(1)Shao yang University,422000;Central South University, 410083;(2)The Department of Informations, 410083;(3)Central South University, Changsha 410083

Received:2007-10-13 Revised:2008-09-05 Online:2010-10-25 Published:2011-10-14

研究一类平面7次微分系统，通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了系统的无穷远点与2个初等焦点能够同时成为广义细焦点的条件，进一步得出在一定条件下该系统能够分支出15个极限环的结论，其中5个大振幅极限环来自无穷远点,10个小振幅极限环来自2个初等焦点.

关键词： Bendixson 同胚变换, 广义焦点量, 极限环, 分支.

In this paper, a class of planar seventh order differential system is investigated. By introducing two appropriate transformations of system and calculating general focal values carefully, the infinity and two elementary focuses $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{6}),(-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{6})$ become three general 5th fine foci at the same time and moreover 15 limit cycles including 10 small limit cycles from two elementary focuses and 5 large limit cycles from the infinity can occur under a certain condition.

Key words: Bendixson homeomorphous transformation, general focal values, limit cycle, bifurcation.

MR(2010)主题分类:

34C07

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