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多项式微分系统定性性质的算法化推导

胡亦郑(1),罗勇(2) ,陆征一(3)   

  1. (1)中国科学院成都计算机应用研究所, 610041; 温州大学, 325035;(2)温州大学, 325035;(3)四川师范大学, 610058; 中国科学院成都计算机应用研究所, 610041
  • 收稿日期:2010-09-15 修回日期:1900-01-01 出版日期:2010-11-25 发布日期:2010-11-25

胡亦郑;罗勇;陆征一. 多项式微分系统定性性质的算法化推导[J]. 系统科学与数学, 2010, 30(11): 1465-1477.

HU Yizheng;LUO Yong;LU Zhengyi. Mechanical Manipulation for the Qualitative Properties of Polyomial Differential Systems[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2010, 30(11): 1465-1477.

Mechanical Manipulation for the Qualitative Properties of Polyomial Differential Systems

HU Yizheng(1),LUO Yong(2) , LU Zhengyi(3)   

  1. (1)Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences,610041; Wenzhou University, 325035;(2)Wenzhou University, 325035;(3)Sichuan Normal University, 610058; Institute of Computer Applications, Academia Sinica,610041
  • Received:2010-09-15 Revised:1900-01-01 Online:2010-11-25 Published:2010-11-25
关于利用计算机代数系统,结合吴方法,Gr\"{o}bner基方法, 结式方法以及实根分离算法等对于多项式微分系统定性分析和稳定性判定的一些近期进展,主要包括高维系统平衡点和稳定性判定,一般平面系统的焦点量计算,焦点量独立性的判定以及小扰动极限环的构造以及利用向量场对称性或不变解曲线的存在性部分算法化地给出中心存在的条件.最后展示一些计算实例并提出几个相关的公开问题.
Based on Wu's method, Gr\"{o}bner basis theory and resultant argument, the stability of polynomial differential system, the construction of limit cycles and the derivation of the conditions for a center are considered by using computer algebraic systems. An algorithmic manipulation for the stability of the system are reviewed, including stability of an equilibrium, calculation of focal values, the determination of the independence of focal values, the construction of small amplitude limit cycles, and the search of center conditions. Several important examples are given to illustrate the algorithm.

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