• 论文 •

### 向量优化问题有效解的稳定性

1. (1)江苏科技大学数理学院, 镇江 212003; (2)贵州大学理学院, 贵阳 550025
• 收稿日期:2006-03-27 修回日期:2007-04-04 出版日期:2008-06-25 发布日期:2008-06-25

HU Ming;XIANG Shuwen. The Stability of the Efficient Solutions for Optimization Problems[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2008, 28(6): 686-693.

### The Stability of the Efficient Solutions for Optimization Problems

HU Ming(1), XIANG Shuwen(2)

1. (1)School of Mathematics and Physics, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003; (2)School of Science, Guizhou University, Guiyang 550025
• Received:2006-03-27 Revised:2007-04-04 Online:2008-06-25 Published:2008-06-25

In terms of the method of scalar assignment, the partly upper semicontinuity of cone efficient solution in infinite dimensional normed spaces is investigated by using the upper semicontinuity of cone positive proper efficient solution, and the generic stability of cone efficient solution is proved. Then, in the sense of Baire catalogue, it is shown that for almost all optimization problems, there exists at least one cone positive proper efficient solution that is essential efficient solution. That is to say, for almost all optimization problems, a cone efficient solution is a.l.s.c..

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 [1] 张德金, 向淑文, 邓喜才, 杨彦龙. 约束图像拓扑下的向量值拟变分不等式解集的通有稳定性[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(1): 115-125. [2] 唐莉萍, 李高西, 黄应全. 非凸多目标优化问题真有效解的一个非线性标量化性质[J]. 系统科学与数学, 2021, 41(1): 197-202. [3] 刘彩平. 带变动序结构的向量优化问题的$E$-最优元[J]. 系统科学与数学, 2020, 40(3): 485-494. [4] 彭再云，熊勤，王泾晶，王子元. 近似平衡约束下向量优化问题解集的上Painlev\'{e}-Kuratowski收敛性[J]. 系统科学与数学, 2018, 38(8): 960-970. [5] 黄应全，唐莉萍. $D$-$E$-半预不变真拟凸映射与向量优化[J]. 系统科学与数学, 2018, 38(11): 1317-1327. [6] 杨玉红，唐莉萍. 非光滑半无限多目标优化问题的对偶性[J]. 系统科学与数学, 2017, 37(7): 1633-1645. [7] 彭再云，李科科，范琳煊. 向量值~$D$-$E$-预不变真拟凸映射研究[J]. 系统科学与数学, 2016, 36(8): 1298-1307. [8] 贾世会，郑跃. 基于二层规划模型满意度的委托代理问题求解[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(9): 1108-1114. [9] 赵勇，彭再云，杨新民. 含参集值强平衡问题解集映射下半连续性的新证明方法[J]. 系统科学与数学, 2013, 33(12): 1491-1497. [10] 李秋英;王三华. 一类隐式集值向量均衡问题解的存在性和解集的稳定性[J]. 系统科学与数学, 2011, 31(1): 1-012. [11] 陈光亚. 优化和均衡的等价性[J]. 系统科学与数学, 2009, 29(11): 1441-1446. [12] 陈源;向淑文. 锥意义下有效解的连续性[J]. 系统科学与数学, 2008, 28(7): 833-838. [13] 周轩伟;胡毓达. 赋范线性空间多目标规划的 广义KT-真有效解[J]. 系统科学与数学, 2007, 27(5): 655-668. [14] 黄龙光;刘三阳. 向量映射的鞍点和Lagrange对偶问题[J]. 系统科学与数学, 2005, 25(4): 398-405. [15] 周轩伟;胡毓达. 约束锥扰动多目标规划锥有效解集的闭性和半连续性[J]. 系统科学与数学, 2003, 23(4): 444-451.