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奇异三阶广义右聚焦边值问题的正解

姚庆六   

  1. 南京财经大学应用数学系, 南京 210003
  • 收稿日期:2009-02-18 出版日期:2013-04-25 发布日期:2013-07-02

姚庆六. 奇异三阶广义右聚焦边值问题的正解[J]. 系统科学与数学, 2013, 33(4): 480-487.

YAO Qingliu. POSITIVE SOLUTIONS OF SINGULAR THIRD-ORDER GENERALIZED RIGHT FOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2013, 33(4): 480-487.

POSITIVE SOLUTIONS OF SINGULAR THIRD-ORDER GENERALIZED RIGHT FOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS

YAO Qingliu   

  1. Department of Applied Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210003
  • Received:2009-02-18 Online:2013-04-25 Published:2013-07-02
考察了非线性三阶三点广义右聚焦边值问题\[\begin{array}{c}u'''(t)=f(t,u(t)),~~0<t<1,\q u(0)=u'(\eta)=0,\q \gamma u(1)+\deltau''(1)=0\end{array}\]的正解存在性与多解性, 其中$\frac 12<\eta<1$并且$f(t,u)$可以在$t=0,~t=1$及$u=0$处奇异. 通过引入两个非线性项在燕尾形区域上的高度函数,并且考察这些高度函数的积分来估计解的先验界. 根据锥拉伸锥压缩型的Guo-Krasnoselskii不动点定理获得了某些新的结论.
The existence and multiplicity of positive solutions are considered for the nonlinear third-order three-point generalized right focal boundary value problems
u′′′(t) = f(t, u(t)), 0 < t < 1, u(0) = u′() = 0,  u(0) + u′′(1) = 0, where 1 2 <  < 1 and the olinear term f(t, u) may be singular at t = 0, t = 1 and u = 0. By introducing two height functions of the nonlinear term on some swallow- tailed regions and considering integrations of the height functions, the a priori bound
of solution is estimated. According to the Guo-Krasnoselskii fixed point theorem of cone expansion-compression type, several new results are obtained.

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