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博弈论中的矩阵方法

程代展,刘挺,王元华   

  1. 1.中国科学院数学与系统科学研究院,北京 100190;  山东大学控制科学与工程学院, 济南  250061; 2.中国科学院数学与系统科学研究院, 北京  100190; 3.山东大学控制科学与工程学院, 济南 250061
  • 出版日期:2014-10-25 发布日期:2015-02-05

程代展,刘挺,王元华. 博弈论中的矩阵方法[J]. 系统科学与数学, 2014, 34(11): 1291-1305.

CHENG Daizhan,LIU Ting,WANG Yuanhua. MATRIX APPROACH TO GAME THEORY[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2014, 34(11): 1291-1305.

MATRIX APPROACH TO GAME THEORY

CHENG Daizhan1 , LIU Ting2 , WANG Yuanhua3   

  1. 1.Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190;School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061 ; 2. Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190; 3.School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan  250061
  • Online:2014-10-25 Published:2015-02-05

应用矩阵半张量积, 博弈论中的一些重要公式可转化为易于计算的矩阵形式. 文章介绍作者近期得到的一些计算公式. 主要包括: 1) 势博弈的检验与势函数的计算; 2) 合作博弈在一致博弈上的展开; 3) Shapley 值的计算. 它们不仅为数值计算提供了有力工具, 同时也为相关的理论研究带来极大的方便.

Using semi-tensor product of matrices, some important formulas in game theory may be converted into their matrix forms, which are easily computable. In this paper some of such formulas obtained by us are introduced. The formulas include mainly the following: 1) The verification for potential game and the calculation of potential functions; 2) the expansion of cooperative games over the set of unanimity games; 3) the calculation of Shapley value of cooperative games. These formulas not only provide convenient tools for numerical calculations, but also become powerful tools for theoreticaresearch.

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