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矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解

王元华1,刘挺2,程代展3   

  1. 1.山东大学控制科学与工程学院,济南 250061; 齐鲁师范 学院物理与电子工程学院, 济南 250013;2.中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 100190;3.中国科学院数学与系统科学研究院,北京 100190;山东大学控制科学与工程学院,济南 250061
  • 出版日期:2016-09-25 发布日期:2016-11-01

王元华,刘挺,程代展. 矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解[J]. 系统科学与数学, 2016, 36(9): 1367-1375.

WANG Yuanhua,LIU Ting,Cheng Daizhan. SOME NOTES ON SEMI-TENSOR PRODUCT OF MATRICES AND SWAP MATRIX[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2016, 36(9): 1367-1375.

SOME NOTES ON SEMI-TENSOR PRODUCT OF MATRICES AND SWAP MATRIX

WANG Yuanhua1,LIU Ting2,Cheng Daizhan3   

  1. 1.School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061;College of Physics and Electronic Engineering, Qilu Normal University, Jinan 250013;2.Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190;3.Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190; School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061
  • Online:2016-09-25 Published:2016-11-01

矩阵半张量积是一种新的矩阵乘法, 它将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵, 同时又保留了普通矩阵乘法的主要性质. 换位矩阵使矩阵乘法具有一定的交换性质, 从而使得矩阵半张量积 更为有效. 文章首先讨论了矩阵半张量积与矩阵张量积之间的关系. 然后讨论换位矩阵在矩阵张量积中的应用. 最后, 将换位矩阵推广到对应于任意置换$\sigma$的$\sigma$-置换矩阵.

Semi-tensor product of matrices is a new matrix product, which is a generalization of conventional matrix product for two arbitrary matrices. Meanwhile, it maintains almost all fundamental properties of conventional matrix product. Swap matrix provides certain commutative property to semi-tensor product of matrices, which makes it more effective. This paper discusses the relationship between the semi-tensor product and Kronecker product of matrices first. Then the application of swap matrix to the Kronecker product of matrices is considered. Finally, the swap matrix is extended to the -permutation matrix, which can realize factor permutation for an arbitrary permutation .

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