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    2008年 第28卷 第8期    刊出日期:2008-08-25
    论文
    前言
    2008, 28(8):  0-897.  DOI: 10.12341/jssms10080
    摘要 ( 1098 )   PDF (182KB) ( 509 )  
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    数学机械化研究回顾与展望
    吴文俊
    2008, 28(8):  898-904.  DOI: 10.12341/jssms10203
    摘要 ( 1825 )   PDF (469KB) ( 600 )  
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    回顾了脑力劳动机械化思想形成的过程, 介绍了数学机械化研究的主要结果, 并展望了数学机械化在未来的发展.
    一类组合方程的势对称分类
    张智勇;雍雪林;陈玉福
    2008, 28(8):  905-914.  DOI: 10.12341/jssms10196
    摘要 ( 1861 )   PDF (379KB) ( 549 )  
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    首先给出一类含有任意函数的变系数波动方程u_{xx}=H(x)u_{tt}的古典对称及其势对称的完全分类, 然后借助于这个波动方程的对称分类,系统讨论了含有两个任意函数的一类组合方程的势对称分类, 所得结果确实扩充了原方程的对称.在计算过程中,采用微分形式的吴方法,微分特征列的程序包起到了重要作用.
    从几何代数到高级不变量计算
    李洪波
    2008, 28(8):  915-929.  DOI: 10.12341/jssms10195
    摘要 ( 1999 )   PDF (543KB) ( 617 )  
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    综述近几年来几何代数和高级不变量计算两方面的主要进展,重点是共形几何代数的背景、思路、发展和对经典几何的高级不变量理论发展的重要作用.
    基于隐式离散极大值原理的聚合物驱最优注入策略
    李树荣;张晓东
    2008, 28(8):  930-940.  DOI: 10.12341/jssms10192
    摘要 ( 1912 )   PDF (547KB) ( 540 )  
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    为了获得聚合物驱油的最大利润,建立了确定最佳聚合物注入浓度的最优控制模型.利用全隐式差分格式将连续模型离散化得到离散系统的状态方程.通过隐含离散系统的极大值原理获得了该最优控制问题的必要条件.给出了基于梯度的数值求解方法,在求解状态方程的过程中直接构造了伴随问题的系数矩阵.通过一个三维聚合物驱模型的计算实例表明了所提出方法的可行性和有效性.
    具有与多项式复合齐次相容的项序
    刘金旺;李冬梅;傅晓玲
    2008, 28(8):  941-948.  DOI: 10.12341/jssms10199
    摘要 ( 1708 )   PDF (303KB) ( 528 )  
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    设K[x_1,x_2,...,x_n]是域K上关于变量x_1,x_2,...,x_n的多项式环, \Theta=(\theta_1,...,\theta_n) 是K[x_1,x_2,...,x_n] 的一组有序多项式. 多项式复合\Theta是用\theta_i代替x_i 的一种运算. 我们说多项式复合\Theta与项序>齐次相容,是指对任意项p与
    q, p>q, deg p=deg q \Rightarro w p\circ lt(\Theta)> q \circ lt\Theta) . 怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.
    三角域上一类正交函数系的构造
    宋瑞霞
    2008, 28(8):  949-960.  DOI: 10.12341/jssms10190
    摘要 ( 1616 )   PDF (780KB) ( 521 )  
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    V系统是作者2005年构造的一类L_2[0,1]空间上的正交完备函数系.k次V系统由k次分片多项式组成,具有多分辨特性,是Haar小波函数的推广.基于V系统的正交表达,可以对CAGD中常见的几何模型用有限项V-级数做到精确重构,完全消除Gibbs现象,这是有限项Fourier级数或连续小波级数不能做到的.针对多变量情形,给出了三角域上的k次正交V系统的构造方法.三角域上的V系统的重要应用显现在对3D复杂几何图组的整体频谱分析上.
    承诺方案的研究
    唐春明;刘卓军
    2008, 28(8):  961-970.  DOI: 10.12341/jssms10191
    摘要 ( 2253 )   PDF (437KB) ( 559 )  
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    承诺方案是一种重要而有用的密码学基本协议,它在密码学领域中的零知识证明、安全多方计算协议、电子货币、电子选举等众多密码学协议的构造中起着十分重要的作用.我们介绍了承诺方案的应用背景、定义、分类、构造以及它在密码学领域中所起的重要作用.同时,对目前密码学领域中关于承诺方案的研究热点也进行了阐述.
    不可能差分密码分析研究进展
    吴文玲;张蕾
    2008, 28(8):  971-983.  DOI: 10.12341/jssms10197
    摘要 ( 2000 )   PDF (477KB) ( 472 )  
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    不可能差分分析作为差分分析的一种变体, 是一种简单有效的密码分析方法, 也是目前最常用的密码分析方法之一. 该方法一经提出就得到了广泛应用, 被用于分析大量的算法和密码结构. 尤其是近年来对AES的攻击, 得到了一系列非常好的攻击结果, 使得不可能差分分析已成为对AES最有效的攻击方法之一. 系统介绍了不可能差分分析的原理、常用技巧和攻击方法, 并总结了目前的研究现状和已取得的攻击结果. 最后, 分析了不可能差分攻击的优缺点及其在设计和分析分组密码方面的作用.
    计算机辅助几何设计中极小曲面造型的研究进展
    徐岗;汪国昭
    2008, 28(8):  984-992.  DOI: 10.12341/jssms10188
    摘要 ( 1645 )   PDF (592KB) ( 484 )  
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    极小曲面在工程领域有着广泛应用, 因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义. 详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作, 按照造型方法的不同, 可将
    现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类. 精确造型方法主要包括两个部分:某些特殊极小曲面的控制网格表示与构造;等温参数多项式极小曲面的挖掘与性质. 逼近造型方法主要包括3个部分:基于数值计算的逼近方法; 基于线性偏微分方程的逼近方法; 基于能量函数最优化的逼近方法.
    最后对这些方法进行了分析比较, 并讨论了极小曲面造型中有待进一步解决的问题.
    求解等圆Packing问题的完全拟物算法
    黄文奇;叶涛
    2008, 28(8):  993-1001.  DOI: 10.12341/jssms10193
    摘要 ( 1781 )   PDF (495KB) ( 561 )  
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    沿着拟物的思路进一步研究了具有NP难度的等圆Packing问题. 提出了两个拟物策略,第一个是拟物下降算法,第二是让诸圆饼在某种物理定律下做剧烈运动. 结合这两个策略,提出了一个统一的拟物算法. 当使用$N(N=1,2,3,...,100) 等圆最紧布局的国际记录对此算法进行检验时, 发现对于N=66,67,70,71,77,89这6个算例,本算法找到了比当前国际纪录更优的布局.
    信号处理中一类非线性方程组的快速求解
    于波;董波;曹小飞;杨德森
    2008, 28(8):  1002-1019.  DOI: 10.12341/jssms10189
    摘要 ( 1714 )   PDF (452KB) ( 518 )  
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    在声纳和雷达信号处理中,需要求解一类维数可变的非线性方程组,这类方程组具有混合三角多项式方程组形式.由于该问题有很多解,且其对应的最小二乘问题有很多局部极小点,用牛顿法等传统的迭代法很难找到有物理意义的解.若把它化为多项式方程组,再用解多项式方程组的符号计算方法或现有的同伦方法求解,由于该问题规模太大而不能在规定的时间内求解,而当考虑的问题维数较大时,利用已有的方法甚至根本无法求解.综合利用我们提出的解混合三角多项式方程组的混合同伦方法和保对称的系数参数同伦方法,我们给出该类问题一种有效的求解方法.利用这种方法,可以达到实时求解的目的,满足实际问题的需要.
    基于吴方法的多值模型检验
    赵林;吴尽昭
    2008, 28(8):  1020-1029.  DOI: 10.12341/jssms10186
    摘要 ( 1641 )   PDF (548KB) ( 518 )  
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    大型复杂系统的开发过程中不可避免的涉及到非确定或不一致信息的处理,而多值模型检验作为经典模型检验的一种扩展,是处理和分析包含此类信息模型的一种有效手段.提出了一种系统化的多值逻辑(涵盖经典逻辑)的代数表示方法,使用吴方法的基本思想和框架实现复杂系统形式验证中基于多值逻辑的模型检验的代数化,建立了通过吴方法实现多值模型检验技术的整体框架.这种代数化的多值模型检验方法可以作为现有方法的有力补充.
    数学机械化中的AC=BD模式
    张鸿庆
    2008, 28(8):  1030-1039.  DOI: 10.12341/jssms10187
    摘要 ( 1596 )   PDF (363KB) ( 519 )  
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    介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D, 如果C Ker D \subset Ker A, 则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD. 并将其应用到求解算子方程, 可以将一些较为复杂的方程化为简单方程求解.其次, 利用对偶算子给出了将非线性非交换算子方程组化为单个方程求解的算法.最后, 利用解方程的方法给出了机械化产生并证明定理的模式, 并且给出了一些实例.
    符号和数值混合计算
    支丽红
    2008, 28(8):  1040-1052.  DOI: 10.12341/jssms10184
    摘要 ( 2060 )   PDF (525KB) ( 615 )  
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    符号计算和数值计算是两种不同的解决科学和技术发展中问题的计算方法.符号计算可以得到问题精确的完备解,但是计算量大且表达形式往往十分庞大; 数值计算可以快速地处理很多实际应用中的问题,但是一般只能得到近似的局部解.特别地,数值计算处理病态问题时,收敛往往较慢且容易出错.着重介绍了符号计算和数值计算之间的密切联系,以及如何运用这两大领域的最新研究成果,探索和开发符号和数值混合计算算法和软件,使之兼备符号计算的完备化和数值计算的高效性.