系统科学与数学

师向云，宋新宇

2012, 32(7): 791-810. DOI: 10.12341/jssms11924

摘要 ( 838 )

PDF (534KB) ( 699 )

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研究一类状态依赖脉冲控制的害虫管理数学模型,当害虫的数量达到一定的临界值时,通过释放天敌和喷洒农药使得害虫的数量不超过经济危害水平. 首先利用几何分析和后继函数方法得到了系统阶1周期解的存在性,进而运用类Poincare准则证明系统阶1周期解是轨道渐近稳定的. 结论表明在一定的条件下,总能将害虫控制在经济危害水平以内,从而人们在农业生产过程中能够获得最大收益.证明系统存在阶1周期解的方法可推广到其它状态依赖脉冲反馈模型中.

一个新的四维节能减排系统的]动力学分析及其控制

王明刚，田立新

2012, 32(7): 811-820. DOI: 10.12341/jssms11925

摘要 ( 1052 )

PDF (2316KB) ( 670 )

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依据一个经济时期内节能减排、碳排放、经济增长和新能源的开发利用之间相互依存、相互制约的演化关系建立了一个新的四维节能减排动态演化模型,这是一类新的非线性微分系统,通过平衡点稳定性、系统的耗散性、Lyapunov指数谱等的分析,研究了系统的基本动力学行为,利用数值模拟的方法给出了系统的动力演化行为;
利用线性反馈控制方法将四维节能减排系统的混沌态控制到原先不稳定的平衡点,给出了数值模拟结果,验证了理论分析的正确性.

中立型带跳不确定变时滞随机系统鲁棒指数稳定

李亚军，邓飞其

2012, 32(7): 821-830. DOI: 10.12341/jssms11926

摘要 ( 1318 )

PDF (324KB) ( 620 )

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研究了一类中立型Markov跳变随机系统鲁棒指数稳定性,借助于Lyapunov-Krasovskii 泛函方法和随机稳定性理论,给出并证明了使中立型Markov跳变时滞随机系统指数稳定的充分条件,所有结果以线性矩阵不等式形式给出, 算例表明了所给出的稳定性判据的有效性.

递归构造多个具有最优代数免疫度的平衡布尔函数

叶载良，王学理

2012, 32(7): 831-846. DOI: 10.12341/jssms11927

摘要 ( 860 )

PDF (440KB) ( 626 )

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代数免疫度是针对代数攻击而提出来的一个新的密码学概念. 要能够有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有平衡性、较高的代数次数、较高的非线性度和较高的代数免疫度等. 为了提高布尔函数的密码学性能, 通过布尔函数仿射等价的方法, 找出了所有具有最优代数免疫度的三变元布尔函数. 由这些具有最优代数免疫度的三变元非线性布尔函数, 递归构造了一类代数免疫度最优、代数次数较高的平衡布尔函数. 给出了这类布尔函数非线性度的一个下界, 偶数变元时, 其下界严格大于Lobanov给出的下界.

二阶线性矩阵微分系统振动的变分准则

白羽，俞元洪

2012, 32(7): 847-851. DOI: 10.12341/jssms11928

摘要 ( 941 )

PDF (216KB) ( 649 )

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讨论了二阶线性矩阵微分系统$(P(t)Y'(t))'+Q(t)Y(t)=0,t\geq t_{0}$的振动性,其中$P(t)$,\,$Q(t)$和$Y(t)$ 是$n\times n$实连续矩阵函数,$P(t)$和$Q(t)$是称的,且$P(t)$是正定的($t\geq t_{0}$). 采用变分方法,得到了该系统振动的向量形式的新准则,并举例进行了验证.

广义Camassa-Holm方程的行波解

刘小华

2012, 32(7): 852-864. DOI: 10.12341/jssms11929

摘要 ( 862 )

PDF (1076KB) ( 610 )

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运用平面动力系统理论和方法给出了广义Camassa-Holm方程在各种参数条件下的相图与分支,分析了奇线对其行波解的影响,获得了广义Camassa-Holm方程光滑、非光滑孤立波解和周期波解的存在性及个数,求出了它的两组新周期尖波解的显式表达式.

Nagumo条件下p-Laplace方程边值问题解的存在性

胡志刚，刘文斌，张建军

2012, 32(7): 865-871. DOI: 10.12341/jssms11930

摘要 ( 983 )

PDF (259KB) ( 600 )

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研究了如下一维{\it p}-Laplace方程Neumann边值问题 \begin{eqnarray*}
\left\{
\begin{array}{ll}
(\phi_p(u'(t)))'=f(t, u(t), u'(t)), \ \ t\in (0, 1), \\
u'(0)=u'(1)=0,
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
解的存在性, 这里$\phi_p(s)=|s|^{p-2}s$. 通过使用上下解方法和度理论,
获得了边值问题解的存在性结果.

一类二阶奇异微分方程的迭代解

张培国，刘立山，赵红革

2012, 32(7): 872-879. DOI: 10.12341/jssms11931

摘要 ( 894 )

PDF (282KB) ( 650 )

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利用锥理论和Banach压缩映象原理, 对一类二阶奇异微分方程边值问题做了研究, 得到了一些迭代解的存在和唯一性的新结果.

双曲积分微分方程类Wilson非协调元的超收敛和外推

史艳华，石东洋

2012, 32(7): 880-892. DOI: 10.12341/jssms11932

摘要 ( 850 )

PDF (393KB) ( 622 )

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将类Wilson非协调元方法应用于半离散格式下双曲积分微分方程的逼近. 当问题的精确解$u\in H^3({\it\Omega})/H^4({\it\Omega})$时, 利用该单元相容误差在能量范数意义下可达到$O(h^2)/O(h^3)$阶 (比其插值误差高一阶/两阶)的特殊性质, 并结合双线性元的高精度分析和插值后处理技巧, 得到了与以往文献中双线性元完全相同的$O(h^2)$阶的超逼近性质和整体超收敛结果. 进而, 通过构造一个新的外推格式导出了具有三阶精度的外推解.

跳跃度变点估计的\mbox{\boldmath{$O_{P}$}}收敛速度

谭常春，朱华亮，缪柏其

2012, 32(7): 893-900. DOI: 10.12341/jssms11933

摘要 ( 821 )

PDF (292KB) ( 656 )

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对至多只有一个跳跃度变点$\tau_{0}$的变点模型 $X_{i}=a+\theta I\{[n\tau_{0}]<i\leq n\}+\varepsilon_{i}, i=1,2,\cdots, n$, 假定\{$\varepsilon_{i},\ =1,2,\cdots,n$\}是均值为0、方差有限的独立同分布误差序列, 其中$\tau_{0}$ 未知, 称之为变点. 在利用滑窗方法给出变点估计的基础上, 进一步研究了局部对立假设条件下变点估计$\widehat{\tau}$的$O_{P}$收敛速度.

强度2混合水平正交表交互作用的\混杂度量

陈雪平，张应山

2012, 32(7): 901-907. DOI: 10.12341/jssms11934

摘要 ( 790 )

PDF (293KB) ( 575 )

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从数学模型出发,利用多边矩阵理论中的分解算子和特征值的极值性质, 研究了强度$2$混合水平正交表交互作用的混杂度量,并提出了若干混杂度量指标.

二维格的覆盖半径

姜宇鹏，邓映蒲，潘彦斌

2012, 32(7): 908-914. DOI: 10.12341/jssms11935

摘要 ( 782 )

PDF (286KB) ( 633 )

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求格的覆盖半径是一个经典的困难问题,当格的维数不固定时,这个问题还没有非确定性的多项式时间的算法.已知的算法都是通过求\ Voronoi cell 来计算覆盖半径,对于二维格,文章利用高斯算法给出了一个确定性的多项式时间的算法来求覆盖半径以及\ deep holes.

带变量核的Marcinkiewicz积分交换子的加权 Lipschitz 估计

邵旭馗，陶双平

2012, 32(7): 915-921. DOI: 10.12341/jssms11936

摘要 ( 740 )

PDF (235KB) ( 653 )

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利用Sharp极大函数,证明了带变量核的Marcinkiewicz积分算子$\mu_{\it \Omega}$和某一类加权Lipschitz 空间的函数 $b$ 生成的交换子 $\mu_{\it\Omega}^{b}$
是由 $L^{p}(\nu)$ 到$L^{q}(\nu^{1-q})$ 的有界算子.

\bf $k$-拟-$*$-$A$算子的谱性质及其应用Ⅱ

左飞，申俊丽

2012, 32(7): 922-926. DOI: 10.12341/jssms11937

摘要 ( 739 )

PDF (238KB) ( 630 )

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主要给出了$k$-拟-$*$-$A$算子的一些性质, 若$T$是$k$-拟-$*$-$A$算子,则$T$有SVEP.作为此性质的应用,证明了若$T$是$k$-拟-$*$-$A$算子,则B-Weyl谱的谱映射定理成立; 若$T$或$T^{*}$是$k$-拟-$*$-$A$算子, 则广义Browder定理对$T$成立.

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